Question

21、如圖，已知△ABC．
（1）畫出△ABC的高AD．
（2）若AE、BF分別是△ABC的角平分線，且AE、BF交于點O，請補全圖形．（只要求畫出示意圖）
（3）在（1）和（2）的條件下，若∠A=60°，∠C=70°，求∠DAC、∠DAE、∠BOA的度數．

Answer 1

分析：（1）過點A作BC的垂線AD，交BC于D；
（2）作∠A和∠B的角平分線AE、BF交于點O；
（3）根據直角三角形的兩銳角互余，可得∠DAC=20°，根據角平分線的定義，可求得∠DAE=10°；根據三角形外角的性質，可求得∠BOA=125°．

解答：解：（1）（2）如圖．
（3）∵AD⊥BC，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∵AE平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠EAC=30°，
∴∠DAE=30°-20°=10°，
∴∠2=∠EAC+∠C=30°+70°=100°，
∵∠1=（180°-60°-70°）÷2=25°，
∴∠BOA=∠1+∠2=25°+100°=125°．

點評：此題是計算與作圖相結合的探索．考查學生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、三角形內角與外角等基礎知識解決問題的能力．