Question

1、如圖所示．在直角三角形ABC中，E是斜邊AB上的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，DF∥EC交BC延長線于F．求證：四邊形EBFD是等腰梯形．

Answer 1

分析：因?yàn)镋，D是三角形ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，所以ED∥BF．此外，還要證明（1）EB=DF；（2）EB不平行于DF．

解答：證明：∵E，D是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴ED∥BF．
∵DF∥EC，
∴ECFD是平行四邊形，
∴EC=DF．
∵E是Rt△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，
∴EC=EB．
∴EB=DF．
假設(shè)EB∥DF，
∵EC∥DF，
∴EC∥EB，
∴這與EC與EB交于E矛盾，
∴EB不平行于DF．
∴EBFD是等腰梯形．

點(diǎn)評：此題主要考查三角形中位線定理及等腰梯形的判定的綜合運(yùn)用能力．