【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=
，cosC=
．
（1）動手操作：利用尺規作以AC為直徑的⊙O，并標出⊙O與AB的交點D，與BC的交點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）綜合應用：在你所作的圖中，
①求證：弧DE=弧CE ；②求點D到BC的距離．
【答案】（1）作圖見解析；（2）①證明見解析；②
．
【解析】試題分析：（1）先作出AC的中垂線，再畫圓；
（2）邊接AE，AE是BC的中垂線，∠DAE=∠CAE，得出 DE=CE,
（3）利用△BDE∽△BCA求出BD，再利用余弦求出BM，用勾股定理求出DM．
試題解析：（1）如圖，
（2）如圖，連接AE，
∵AC為直徑，∴∠AEC=90°，
∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，
∴ DE=CE .
（3）如圖，連接AE，DE，作DM⊥BC交BC于點M，
∵AC為直徑，∴∠AEC=90°，
∵AB=AC= 4
，cosC= 
，∴EC=BE=4，∴BC=8，
∵點A、D、E、C共圓，∴∠ADE+∠C=180°，
又∵∠ADE+∠BDE=180°，∴∠BDE=∠C，∴△BDE∽△BCA，
∴
即BD
BA=BEBC，∴BD×4 =4×8，
∴BD= 
，
∵∠B=∠C，∴cos∠C=cos∠B= ，
∴ 
,∴BM= 
，
∴DM= ．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家綠化養護公司各自推出了校園綠化養護服務的收費方案．
甲公司方案：每月的養護費用y（元）與綠化面積x（平方米）的關系如圖所示．
乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，超過的部分每月每平方米加收4元．
（1）求如圖所示的y與x的函數表達式；
（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米．那么選擇哪家公司的服務比較劃算．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（ ）
A. （6，0） B. （6，3） C. （6，5） D. （4，2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC在直角坐標系中，
（1）請寫出△ABC各點的坐標．
（2）求出△ABC的面積．
（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′，并寫出點A′、B′、C′的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝kx＋b與反比例函數
的圖象交于A(－4，n)，B(2，－4)兩點．
(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
(3)根據圖象直接寫出關于x的方程
的解及不等式
的解集．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．
（1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；
（2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當BP=a，CQ=
a 時，P、Q兩點間的距離 （用含a的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一列有理數－1，2，－3，4，－5，6，……，如圖所示有序排列．根據圖中的排列規律可知，“峰1” 中峰頂的位置（C的位置）是有理數4，那么，“峰5”中C 的位置是有理數 ，2017應排在A、E中 的位置．其中兩個填空依次為
A.24 , AB.﹣24, AC.25, ED.﹣25, E
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