科目：初中數學 來源：初中數學 三點一測叢書 八年級數學 下 （江蘇版課標本） 江蘇版 題型：044
閱讀下列材料并解決有關問題：
化簡含有絕對值的代數式的一種方法我們知道|x|＝
現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|x＋1|＋|x－2|時，可令x＋1＝0和x－2＝0，分別求得x＝－1，x＝2(稱－1，2分別為|x＋1|與|x－2|的零點值)．在實數范圍內，零點值x＝－1和x＝2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：
(1)x＜－1；(2)－1≤x＜2；(3)x≥2．
從而化簡代數式|x＋1|＋|x－2|可分以下3種情況：
(1)當x＜－1時，原式＝－(x＋1)－(x－2)＝－2x＋1；
(2)當－1≤x＜2時，原式＝x＋1－(x－2)＝3；
(3)當x≥2時，原式＝x＋1＋x－2＝2x－1．
綜上討論，原式＝
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
(1)分別求出|x＋2|和|x－4|的零點值；
(2)化簡代數式|x＋2|＋|x－4|．
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科目：初中數學 來源：新課標教材導學 數學九年級(第一學期) 題型：038
計算：
＋
＋…＋
＋
(n為正整數)．
這個式子共有n項，屬于異分母分數加減的類型．如果先通分，將各項化為同分母分數的話，分母將十分龐大，這是很困難的，在實際運算的時候也是不現實的，那么怎么辦呢？
讓我們分析一下各項的特點：都是
的形式，當n取從1開始漸次增大的自然數時，就是各項了．可以把
看成是各項的代表式．我們知道
－
＝
＝
，
故
＝
－
．
利用這一點，每一項都可以拆成兩項，由于n是按自然數逐次遞增的，所以前后兩項拆開后會有相同部分可以抵消，如：
－
＝(
－
)＋(
－
)
＝1－
＋
－
＝
．
所以可得
＋
＋…＋
＋
＝(
－
)＋(
－
)＋…＋(
－
)＋(
－
)
＝1－
＋
－
＋…＋
－
＋
－
＝1－
＝
．
看！經過拆項以后，原本很復雜的計算，一下子簡單了！諾長的一個式子，最后的結果也很簡單．“巧拆”帶來“巧算”．
利用這樣拆分的方法，你想想下面的計算題，能否做到又快又準呢？
(1)
＋
＋…＋
(n為大于2的整數)；
(2)
＋
＋…＋
(n為正整數)；
(3)
＋
＋…＋
(n為正整數)．
在你完成上面的計算后，可與同學們討論一下，對于
＋
＋…＋
(n為正整數)
能否還采用這樣的拆項方法進行巧算？為什么？再與同學們探索一下，對于下面的式子，如何計算？
＋
＋
＋…＋
(n為正整數)．
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科目：初中數學 來源：活學巧練八年級數學(下) 題型：044
我們知道Rt△ABC中，∠A＝
時，就有BC2＝AC2＋AB2，反過來在△ABC中，若有AC2＋AB2＝BC2，是否存在∠A＝
這樣的結論呢？下面就這個問題我們進行探究．
已知△ABC中，AC2＋AB2＝BC2．
求證：∠A＝．
證明：作
，使
＝
，
＝AB，
＝AC，
∴
＝
＋
．
∴
＝AB2＋AC2．又∵BC2＝AB2＋AC2，
∴_____________
在△ABC和
中，
∴_____________
∴_____________
(1)補充上述證明過程空缺的部分；
(2)上面已證的命題就是勾股定理的逆定理，可以直接運用上述的結論解決下面的問題：
已知正方形ABCD，AB＝a，點E為AB的中點，點F在AD邊上，且AF＝
AD，用兩種不同的方法證明：EF⊥CE．
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科目：初中數學 來源：新課標教材導學 數學七年級(第一學期) 題型：038
我們知道：
＝1－
，
＝
－
，
＝
－
，…，
那么
＝________．
利用上面的規律計算：
(1)
＋
＋
＋…＋
；
(2)
＋
＋
＋…＋
．
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＝
，
＝
，
＝
，…
________．
