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幾何模型：

條件：如下左圖，、是直線同旁的兩個定點．

問題：在直線上確定一點，使的值最小．

方法：作點關于直線的對稱點，連結交于點，則的值最小（不必證明）．

模型應用：

（1）如圖1，正方形的邊長為2，為的中點，是上一動點．連結，由正方形對稱性可知，與關于直線對稱．連結交于，則的最小值是___________；

（2）如圖2，的半徑為2，點在上，，，是上一動點，求的最小值；

（3）如圖3，，是內一點，，分別是上的動點，求周長的最小值．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

幾何模型：
條件：如下圖，A、B是直線l同旁的兩個定點．
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問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小．
方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．
模型應用：
（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是
 
；
（2）如圖2，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值；
（3）如圖3，∠AOB=45°，P是∠AOB內一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網幾何模型：條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個定點．
問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小．
方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′P+PB=A′B，
由“兩點之間，線段最短”可知，點P即為所求的點．
模型應用：
（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．則PB+PE的最小值是
 
；
（2）如圖2，∠AOB=45°，P是∠AOB內一定點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值．（要求畫出示意圖，寫出解題過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：

幾何模型：
條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個定點．
問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小．
方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．
模型應用：
（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是
5
5
；
（2）如圖2，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值；
（3）如圖3，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為EF上的任意一點，求PA+PC的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
【幾何模型】
條件：如圖1，A、B是直線l同旁的兩個定點．
問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小．
方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′P+PB=A′B，
由“兩點之間，線段最短”可知，點P即為所求的點．

【模型應用】
如圖2所示，兩個村子A、B在一條河CD的同側，A、B兩村到河邊的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．現要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送水，鋪設水管的工程費用為每千米15000元，請你在CD上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，并求出最省的鋪設水管的費用W．

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科目：初中數學 來源： 題型：

幾何模型：
條件：如圖1，A、B是直線l同旁的兩個定點．

問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小．
方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．
模型應用：
（1）如圖2，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是
5
5
；
（2）如圖3，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，求PA+PC的最小值是
2
3
2
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；
（3）如圖4，∠AOB=45°，P是∠AOB內一點，PO=5，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值．

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