Question

17．如圖所示，經過B（2，0）、C（6，0）兩點的⊙H與y軸的負半軸相切于點A，雙曲線y=$\frac{k}{x}$經過圓心H，則反比例函數的解析式為-8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過H作HE⊥BC于點E，可求得E點坐標和圓的半徑，連接BH，在Rt△BEH中，可求得HE的長，可求得H點坐標，代入雙曲線解析式可求得k．

解答 解：過H作HE⊥BC于點E，連接BH，AH，如圖，
∵B（2，0），C（6，0），
∴BC=4，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴OE=OB+BE=2+2=4，
又⊙H與y軸切于點A，
∴AH⊥y軸，
∴AH=OE=4，
∴BH=4，
在Rt△BEH中，BE=2，BH=4，
∴HE=2$\sqrt{3}$，
∴H點坐標為（4，-2$\sqrt{3}$），
∵y=$\frac{k}{x}$經過圓心H，
∴k=-8$\sqrt{3}$，
故答案為：-8$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查切線的性質和垂徑定理，由條件求得圓的半徑從而求得H點的坐標是解題的關鍵．