Question

若拋物線y=x²-2x+c與y軸的交點為（0，-3），則下列說法不正確的是（ ）
A．拋物線開口向上
B．拋物線的對稱軸是x=1
C．當x=1時，y的最大值為-4
D．拋物線與x軸的交點為（-1，0），（3，0）

Answer 1

【答案】分析：A根據二次函數二次項的系數的正負確定拋物線的開口方向．
B利用x=-可以求出拋物線的對稱軸．
C利用頂點坐標和拋物線的開口方向確定拋物線的最大值或最小值．
D當y=0時求出拋物線與x軸的交點坐標．
解答：解：∵拋物線過點（0，-3），
∴拋物線的解析式為：y=x²-2x-3．
A、拋物線的二次項系數為1＞0，拋物線的開口向上，正確．
B、根據拋物線的對稱軸x=-=-=1，正確．
C、由A知拋物線的開口向上，二次函數有最小值，當x=1時，y的最小值為-4，而不是最大值．故本選項錯誤．
D、當y=0時，有x²-2x-3=0，解得：x₁=-1，x₂=3，拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0）．正確．
故選C．
點評：本題考查的是二次函數的性質，根據a的正負確定拋物線的開口方向，利用頂點坐標公式求出拋物線的對稱軸和頂點坐標，確定拋物線的最大值或最小值，當y=0時求出拋物線與x軸的交點坐標．