Question

（1）計算：(

1

2

)-3•sin30°-

(-1)2

-tan60°(

3

+1)
（2）化簡：（a²-1）÷（1-

1

a

）
（3）解關于x的方程：

2(x-1)2

x2

-

x-1

x

-6=0
（4）解不等式組：

2(x+5)≥6 3-2x＞1+2x

．

Answer 1

分析：（1）根據負整數指數冪的意義、特殊角的三角函數值和二次根式的性質得到原式=8×

1

2

-1-

3

（

3

+1），再進行乘法運算，然后合并即可；
（2）先分解因式和通分得到原式=（a+1）（a-1）÷

a-1

a

，然后把除法運算轉化為乘法運算后約分即可；
（3）先方程兩邊都乘以x²得到2（x-1）²-x（x-1）-6x²=0，整理得，5x²+3x-2=0，利用因式分解法得到x₁=

2

5

，x₂=-1，然后檢驗確定分式方程的解；
（4）解第一個不等式得，x≥-2，解第二個不等式得，x＜

1

2

，然后求出它們的公共部分即可得到不等式組的解集．

解答：解：（1）原式=8×

1

2

-1-

3

（

3

+1）
=4-1-3-

3

=-

3

；
（2）原式=（a+1）（a-1）÷

a-1

a

=（a+1）（a-1）×

a

a-1

=a²+a；
（3）去分母得，2（x-1）²-x（x-1）-6x²=0，
整理得，5x²+3x-2=0，
∴（5x-2）（x+1）=0，
∴x₁=

2

5

，x₂=-1，
經檢驗x₁=

2

5

，x₂=-1都是原方程的解，
所以原方程的解為：x₁=

2

5

，x₂=-1；
（4）

2(x+5)≥6① 3-2x＞1+2x②

，
解不等式①得，x≥-2，
解不等式②得，x＜

1

2

，
∴不等式組的解集為-2≤x＜

1

2

．

點評：本題考查了解分式方程：先去分母（或換元），把分式方程轉化為整式方程，解整式方程，然后檢驗確定分式方程的解．也考查了負整數指數冪的意義、特殊角的三角函數值以及解不等式組．