Question

如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P．
（1）求證：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明見解析；
（2）∠APN的度數(shù)為108°．

試題分析：（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM+∠ABP=∠APN，進而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．
試題解析：（1）∵正五邊形ABCDE，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
∴在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；
（2）∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．
即∠APN的度數(shù)為108°．