Question

已知一次函數y=（2m+4）x+（3-m）．
（1）當y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；
（2）若圖象經過一、二、三象限，求m的取值范圍；
（3）若m=1，當-1≤x≤2時，求y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據一次函數的性質得到2m+4＞0，然后解不等式；
（2）根據一次函數的性質得到

2m+4＞0 3-m＞0

，然后解不等式組；
（3）先確定解析式，再分別計算出當x=-1時，y=-4；當x=2時，y=14；然后根據一次函數的性質確定函數值的范圍．

解答：解：（1）根據題意得2m+4＞0，
解得x＞-2；

（2）根據題意得

2m+4＞0 3-m＞0

，
解得-2＜m＜3；

（3）將m=1代入y=（2m+4）+（3-m）得，y=6x+2，
當x=-1時，y=-4；
當x=2時，y=14；
因為k=6＞0，所以y隨x的增大而增大，所以-4≤y≤14．

點評：本題考查了一次函數圖象的性質：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．