Question

【題目】如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B′點，AE是折痕．
（1）試判斷B′E與DC的位置關系，并說明理由；
（2）如果∠C=128°，求∠AEB的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：B′E∥DC，

證明：由折疊得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，

∴B′E∥DC；

（2）解：∵B′E∥DC，∠C=128°，

∴∠B′EB=128°，

由折疊得：∠AEB=∠AEB′= ×128°=64°．

【解析】（1）由折疊得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，再根據同位角相等兩直線平行可得B′E∥CD；（2）根據平行線的性質求得∠B′EB，由折疊的性質得∠AEB=∠AEB′，即可求得結論．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質和多邊形內角與外角的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質；多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°才能正確解答此題．