Question

15、已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據已知條件，可證明AE與CF平行且相等．

解答：證明：在平行四邊形ABCD中，
∵AE，CF分別為△ABD與△BCD的高，
∴AE=CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．