Question

某種賀卡原售價每張1元，甲商店這種賀卡七折優惠，而在乙商店這種賀卡除了八折優惠外，購買30張以上（含30張）免費送5張. 設一次買這種賀卡x張（x是正整數且30≤x≤50），若選擇在甲商店購買需用y₁元，若選擇在乙商店購買需用y₂元.

（1）假定你代購買45張這種賀卡，請確定應在哪一個商店買花錢較少；

（2）請分別寫出y₁(元)與x(張)、y₂(元)與x(張)之間的函數關系式；

（3）在x的取值范圍內，試討論在哪一個商店買花錢較少.

Answer 1

32元[0.8×(45-5)]. ∵31.5<32，∴應選擇在甲商店買賀卡花錢較少.

（2）根據題意，y₁（元）與x(元)之間的函數關系式為y₁=0.7x(30≤x≤50); y₂(元)與x(張)之間的函數關系式為y₂=24(30≤x≤34)或y₂=0.8(x-5)即y₂=0.8x-4(35≤x≤50).

（3）根據題意，①當30≤x<35時，顯然y₁<y₂；②當35≤x≤50時，令y₁>y₂；得

 解得：35≤x<40. 令y­₁=y₂，得 解得：x=40.

令y­₁<y₂，得 解得：40<x≤50.

答：當30≤x<35時，選擇在甲商店買賀卡花錢較少；當35≤x<40時，選擇在乙商店買賀卡花錢較少；當x=40時，甲乙商店任選一個；當40<x≤50時，選擇在甲商店買賀卡花錢較少.