Question

如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分線分別交AD于E和F，BE與CF交于點G，則△EFG與△BCG面積之比是（　　）

• A、5：8
• B、25：64
• C、1：4
• D、1：16

Answer 1

分析：由角平分線可得AE=AB，DF=CD，進而求出EF的長，再由相似三角形的面積比等于對應邊的平方比，即可得出結論．

解答：解：∵BE、CF分別為∠ABC，∠BCD的角平分線，
∴AE=AB，DF=CD，
又AB=5，BC=8，∴AF=DE=3，EF=2，
∴

S△EFG

S△BCG

=(

EF

BC

)2=(

2

8

)2=

1

16

，
故選D．

點評：本題主要考查了相似三角形的性質以及角平分線的性質等問題，能夠熟練掌握．