Question

如圖，為測得峰頂A到河面B的高度h，當(dāng)游船行至C處時測得峰頂A的仰角為α，前進(jìn)m米至D處時測得峰頂A的仰角為β（此時C、D、B三點在同一直線上）．
（1）用含α、β和m的式子表示h；
（2）當(dāng)α=45°，β=60°，m=50米時，求h的值．
（精確到0.1m，

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：（1）本題涉及到兩個直角三角形，分別求解可得BC與BD的值，再利用CD=BC-BD=m，進(jìn)而可用含α、β和m的式子表示h；
（2）把數(shù)據(jù)代入可得答案．

解答：解：
（1）在Rt△ABC中，有BC=AB÷tanα=

h

tanα

；
同理：在Rt△ABD中，有BD=AB÷tanβ=

h

tanβ

；
且CD=BC-BD=m；即

h

tanα

-

h

tanβ

=m；
故h=

m•tanα•tanβ

tanβ-tanα

，

（2）將α=45°，β=60°，m=50米，代入（1）中關(guān)系式可得
h=

50米×tan45°•tan60°

tan60°-tan45°

，
=

50米×1× 3

3 -1

，
=75米+25

3

米，
≈118.3米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．