Question

如圖，已知一次函數y＝kx＋b的圖像與反比例函數y＝－的圖像交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是－2．

求：(1)一次函數的解析式；

(2)△AOB的面積．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)把xA＝－2代入y＝－，得yA＝4，把yB＝－2代入y＝－，得xB＝4． 　　所以A，B兩點的坐標分別為A(－2，4)，B(4，－2)．把A，B兩點的坐標代入y＝kx＋b中，得解得 　　所以所求的一次函數的解析式為y＝－x＋2． 　　(2)當y＝0時，x＝2， 　　所以y＝－x＋2與x軸交于點M(2，0)即|OM|＝2， 　　所以S△AOB ＝S△AOM＋S△BOM 　　　　　　　＝·|OM|·|yA|＋·|OM|·|yB| 　　　　　　　＝×2×4＋×2×2 　　　　　　　＝6． 　　剖析：因題中只已知A點的橫坐標與B點的縱坐標．故先根據反比例函數的解析式求出A，B兩點的坐標，再將A，B兩點坐標代入一次函數解析式，即可求出一次函數的解析式．

提示：

對于求坐標系中的圖形面積，往往是通過計算圖像與坐標軸圍成的三角形的面積的和或差來求得，本題為解決坐標系中的圖形面積問題提供了最基本的方法，應引起足夠的重視．