Question

已知二次函數y=x²-4x+n的圖象經過點C（，）．
（1）求n的值，并在方格中畫出此二次函數的圖象；
（2）當x為何值時，y隨著x的增大而減小；
（3）設圖象與x軸的交點為A、B，求S_△ABC．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點C（，）代入y=x²-4x+n，即可求出n的值，并畫出此二次函數的圖象；
（2）根據二次函數的圖象性質得出；
（3）首先求出設圖象與x軸的交點A、B的坐標，然后根據三角形的面積公式求出S_△ABC．
解答：解：（1）把C（，）代入y=x²-4x+n中，
∴=（）²-4×+n，
∴n=3．
∴y=x²-4x+3．
其圖象如右．

（2）∵拋物線的對稱軸為x=-=2，a=1＞0，
∴當x＜2時，y隨著x的增大而減小；

（3）當x²-4x+3=0時，得x₁=1，x₂=3．
∴A（1，0），B（3，0），
∴AB=2，
又∵點C（，），
∴S_△ABC=×2×=1.25．
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式、二次函數的圖象的增減性及三角形的面積公式．