Question

【題目】小明用《幾何畫板》畫圖，他先畫了兩條平行線AB、CD，然后在平行線間畫了一點E，連接BE，DE后（如圖①），它用鼠標左鍵點住點E，拖動后，分別得到如圖②、③、④等圖形，這時他突然一想，∠B、∠D與∠BED之間的度數有沒有某種聯系呢？接著小明同學通過利用《幾何畫板》的“度量角度”和“計算”的功能，找到了這三個角之間的關系．
（1）請你分別寫出圖①至圖④各圖中的∠B、∠D與∠BED之間關系；
（2）證明從圖③中得到的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：①∠B+∠D=∠BED；

②∠B+∠D+∠BED=360°；

③∠BED=∠D﹣∠B；

④∠BED=∠B﹣∠D；

（2）解：選圖③．

過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，

又∵∠BED=∠DEF﹣∠BEF，

∴∠BED=∠D﹣∠B．

【解析】（1）根據兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行解答；（2）選擇③，過點E作EF∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根據∠BED=∠DEF﹣∠BEF整理即可得證．
【考點精析】通過靈活運用平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補即可以解答此題．