Question

已知如圖，PA切⊙O于A，AB⊥PO交⊙O于B，PO的延長線交⊙O于C，若∠APC=20°，則∠BCP=

35°

．

Answer 1

分析：由OA=OB，得到三角形AOB為等腰三角形，再根據OM與AB垂直，利用三線合一得到OP為∠AOB的平分線，可得出∠AOP=∠BOP，又AP為圓O的切線，根據切線的性質得到AP與OA垂直，可得出三角形AOP為直角三角形，根據直角三角形的兩個銳角互余，由∠APC的度數求出∠AOP的度數，進而得到∠BOP的度數，而所求∠BCP與∠BOP所對的為同一條弧，利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，可得出∠BCP的度數．

解答：
解：∵OA=OB，OM⊥AB，
∴OP為∠AOB的平分線，即∠AOP=∠BOP，
又∵PA切⊙O于A，
∴OA⊥AP，即∠OAP=90°，
又∵∠APC=20°，
∴∠AOP=∠BOP=70°，
∵圓周角∠BCP與圓心角∠BOP所對的弧都為

BN

，
∴∠BCP=

1

2

∠BOP=35°．
故答案為：35°

點評：此題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，以及圓周角定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．