Question

已知：如圖，四邊形OABC是菱形，點C在x軸上，點A在直線y=x上，B點在反比例函數的圖象上，若菱形OABC的面積為，則此反比例函數的表達式為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根據直線y=x經過點A，設A點坐標為（a，a），再利用勾股定理算出AO=a，進而得到AO=CO=CB=AB=a，再利用菱形的面積公式計算出a的值，進而得到A點坐標，進而得到B點坐標，再利用待定系數法求出反比例函數表達式．
解答：解：∵直線y=x經過點A，
∴設A（a，a），
∴OA²=2a²，
∴AO=a，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=a，
∵菱形OABC的面積是，
∴a•a=，
∴a=1，
∴AB=，A（1，1）
∴B（1+，1），
設反比例函數解析式為y=（k≠0），
∵B（1+，1）在反比例函數圖象上，
∴k=（1+）×1=+1，
∴反比例函數解析式為y=．
故選C．
點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數，菱形的面積公式，菱形的性質，關鍵是根據菱形的面積求出A點坐標，進而得到B點坐標，即可算出反比例函數解析式．