Question

如圖，直線y＝x－3分別與y軸、x軸交于點A，B，拋物線y＝－x²＋2x＋2與y軸交于點C，此拋物線的對稱軸分別與BC，x軸交于點P，Q．

1.求證：AB＝AC；

2.求證：AP垂直平分線段BC．

 

Answer 1

 

1.可求得A（0，－3），B（4，0），C（0，2）．

    ∴ OA＝3， OB＝4， OC＝2．

   ∴ AC＝OA＋OC＝5．

       AB＝＝＝5．

    ∴ AB＝AC．…………………………………………………………………… 3分

2.∵ 拋物線y＝－x²＋2x＋2的對稱軸是直線x＝2，

∴ 點Q的坐標為（2，0）．∴ OQ＝BQ＝2．

∵ PQ∥y軸， ∴△BPQ∽△BCO．

∴ ＝＝＝．

∴ BP＝PC．…………………………………………………………………… 5分

又∵ AB＝AC， ∴ AP⊥BC．

九年級數學試題答案（四年制）第2頁（共3頁）

∴ AP垂直平分線段BC．……………………………………………………… 6分

說明：要證BP＝PC，也可利用勾股定理先求出BC的值，再利用三角函數求出BP的值．

 解析:略