Question

如圖，直角三角形△ABC中，BD是斜邊上的高，將△ABC繞著直角頂點B順時針旋轉得到△EBF，旋轉角是∠ABD，EF、CB相交于H，若AC=7cm，則BH的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據同角的余角相等求出∠A=∠CBE，再根據旋轉的性質可得∠A=∠E，然后求出∠E=∠CBE，再根據等角對等邊可得BH=EH，同理可得BH=FH，然后求出BH=（EH+FH）=EF，再代入數據進行計算即可得解．
解答：解：∵BD是斜邊上的高，
∴∠A+∠ABD=180°-90°90°，
又∵∠ABD+∠CBE=∠ABC=90°，
∴∠A=∠CBE，
∵△ABC繞著直角頂點B順時針旋轉得到△EBF，
∴△ABC≌△EBF，
∴∠A=∠E，EF=AC，
∴∠E=∠CBE，
∴BH=EH，
同理可得BH=FH，
∴BH=（EH+FH）=EF，
∵AC=7cm，
∴BH=×7=3.5cm．
故答案為：3.5cm．
點評：本題考查了旋轉的性質，同角的余角相等的性質，等角對等邊的性質，根據邊的關系求出BH=EF是解題的關鍵．