Question

（應用題）某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元．
（1）若商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；
（2）若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元．在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，為使銷售利潤最多，你選擇哪一種進貨方案？

Answer 1

分析：（1）因為要購進兩種不同型號電視機，可供選擇的有3種，那么將有三種情況：甲乙組合，甲丙組合，乙丙組合．
等量關系為：臺數相加=50，錢數相加=90000；
（2）算出各方案的利潤加以比較．

解答：解：（1）解分三種情況計算：
①設購甲種電視機x臺，乙種電視機y臺．

x+y=50 1500x+2100y=90000

解得

x=25 y=25

．

②設購甲種電視機x臺，丙種電視機z臺．
則

x+z=50 1500x+2500z=90000

，
解得：

x=35 z=15

．

③設購乙種電視機y臺，丙種電視機z臺．
則

y+z=50 2100y+2500z=90000

解得：

y=87.5 z=-37.5

（不合題意，舍去）；

（2）方案一：25×150+25×200=8750．

方案二：35×150+15×250=9000元．
答：購甲種電視機25臺，乙種電視機25臺；或購甲種電視機35臺，丙種電視機15臺．
購買甲種電視機35臺，丙種電視機15臺獲利最多．

點評：本題主要考查學生的分類討論思想和對于實際問題中方程組解的取舍情況．弄清題意，合適的等量關系，列出方程組仍是解決問題的關鍵．本題還需注意可供選擇的將有三種情況：甲乙組合，甲丙組合，乙丙組合．