Question

如圖是“明清影視城”的圓弧形門，黃紅同學到影視城游玩，很想知道這扇門的相關數據．于是她從景點管理人員處打聽到：這個圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BC=200cm，且AB，CD與水平地面都是垂直的．根據以上數據，請你幫助黃紅同學計算出這個圓弧形門的最高點離地面的高度是多少？

Answer 1

分析：首先應弄清最高點在哪兒，即在過圓心作弦的垂線與圓的上邊的交點．主要運用垂徑定理和勾股定理即可．

解答：解：連接OF，交AD于點E，
∵BC是⊙O的切線，
∴OF⊥BC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴OE⊥AD，EF=AB，
設圓O的半徑為R，在Rt△AOE中，AE=

AD

2

=

BC

2

=100
OE=R-AB=R-20，
∵AE²+OE²=OA²，
∴100²+（R-20）²=R²，
解之R=260．
260×2=520（cm）．
答：這個圓弧形門的最高點離地面的高度為520cm．

點評：考查了垂徑定理和勾股定理．