Question

（2013•莘縣二模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分線，且CE⊥AB，E為垂足，BE=2AE．若四邊形AECD面積為1，則梯形ABCD的面積為

15

7

．

Answer 1

分析：延長BA、CD相交于點F，求出

FA

FB

=

1

4

，再根據△FAD和△FBC相似，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求出S_△FAD=

1

16

S_△FBC，設△FBC的面積為s，根據等腰三角形三線合一的性質可得S_△FCE=

1

2

S_△FBC，然后根據四邊形AECD面積為1列出方程求出s，再求出S_△FAD，即可求出梯形ABCD的面積．

解答：解：如圖，延長BA、CD相交于點F，
∵BE=2AE，
∴AE=AF=

1

2

BE，
∴

FA

FB

=

1

4

，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∴S_△FAD=

1

16

S_△FBC，
設△FBC的面積為s，
∵CE是∠BCD的平分線，CE⊥AB，
∴△FBC是等腰三角形，
S_△FCE=

1

2

S_△FBC=

1

2

s，
∴四邊形AECD面積=

1

2

s-

1

16

s=1，
解得s=

16

7

，
∴梯形ABCD的面積=s-

1

16

s=

16

7

-

1

16

×

16

7

=

15

7

．
故答案為：

15

7

．

點評：本題考查了梯形，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，作輔助線構造出相似三角形與等腰三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．