Question

觀(guān)察下面計(jì)算：

①

② ；

③

④ ．

求：（1）直接寫(xiě)出（n為正整數(shù)）的值；

（2）利用上面所揭示的規(guī)律計(jì)算：

．

Answer 1

（１）＝－；（2）-１＋．

【解析】

試題分析：（1）觀(guān)察給出的幾個(gè)等式發(fā)現(xiàn)：等式的左邊都是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的算術(shù)平方根的和的倒數(shù)，右邊是較大的正整數(shù)的算術(shù)平方根與較小的正整數(shù)的算術(shù)平方根的差；

（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，把代數(shù)式中的每一項(xiàng)變成兩個(gè)數(shù)的差的形式，然后合并同類(lèi)二次根式．

試題解析：（1）＝－；

（2），

=，

＝-１＋．

考點(diǎn)：1、數(shù)字的變化規(guī)律類(lèi)；2、實(shí)數(shù)的運(yùn)算．