Question

如圖，若要建一個長方形養雞場，養雞場的一邊靠墻，墻對面有一個2m寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33m．圍成長方形的養雞場除門之外四周不能有空隙．
（1）若墻長為18m，要圍成養雞場的面積為150m²，則養雞場的長和寬各為多少？
（2）圍成養雞場的面積能否達到200m²嗎？
（3）若墻長為a m，對建150m²面積的養雞場有何影響？

Answer 1

分析：（1）先設養雞場的寬為xm，得出長方形的長，再根據面積公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合題意；
（2）先設養雞場的寬為xm，得出長方形的長，再根據面積公式列出方程，判斷出△的值，即可得出答案；
（3）根據實際問題當0＜a＜15時，當15≤a＜20時，當a≥20時，三種情況進行討論，得出符合條件的值即可．

解答：解：（1）設養雞場的寬為xm，根據題意得：
x（33-2x+2）=150，
解得：x₁=10，x₂=7.5，
當x₁=10時，33-2x+2=15＜18，
當x₂=7.5時33-2x+2=20＞18，（舍去），
則養雞場的寬是10m，長為15m．

（2）設養雞場的寬為xm，根據題意得：
x（33-2x+2）=200，
整理得：2x²-35x+200=0，
△=（-35）²-4×2×200=1225-1600=-375＜0，
因為方程沒有實數根，
所以圍成養雞場的面積不能達到200m²；

（3）當0＜a＜15時，不能圍成一個長方形養雞場；
當15≤a＜20時，可以圍成一個長方形養雞場；
當a≥20時，可以圍成一個長方形養雞場．

點評：此題考查了一元二次方程的應用，讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程是解題的關鍵，注意寬的取值范圍．