Question

已知△ABC的三條邊長分別為a、b、c，且滿足關系：2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）²-4bc，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：把給出的式子2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）²-4bc進行整理得a²+c²=b²，再根據勾股定理的逆定理即可得出答案．

解答：解：∵2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）²-4bc，
∴2bc+4b²+4c²-a²=3b²+6bc+3c²-4bc，
∴a²-b²=c²，
∴a²+c²=b²，
∴△ABC是直角三角形．

點評：此題考查了因式分解的應用；關鍵是對已知式子進行整理，再根據直角三角形的判定得出答案．