Question

（2012•金山區一模）已知一個二次函數的圖象經過點A（-1，0）、B（0，3），且對稱軸為直線x=1，
（1）求這個函數的解析式；
（2）指出該函數圖象的開口方向和頂點坐標，并說明圖象的變化情況．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法直接就可以求出拋物線的解析式．
（2）將（1）的解析式化為頂點式，由a的值就可以確定開口方向，由頂點式就可以確定頂點坐標，根據對稱軸就可以說出圖象的變化情況．

解答：解 （1）設函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）
由題意得

a-b+c=0 c=3 - b 2a =1

，解得

a=-1 b=2 c=3

∴函數解析式為y=-x²+2x+3
（2）∵函數解析式為y=-x²+2x+3
∴y=-（x-1）²+4
∵a=-1＜0，
∴函數圖象開口向下，頂點為（1，4），
∵直線的對稱軸為x=1，
∴在對稱軸的左側，圖象上升，y隨x的增大而增大，在直線x=1的右側，圖象下降，y隨x的增大而減小．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的性質，頂點坐標，對稱軸的運用．