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如圖:等邊三角形ABC中,D、E分別是AB、BC邊上的點(diǎn).AD=BE,AE與CD交于點(diǎn)F,DG⊥AE于G,則cos∠GFD=
1
2
1
2
分析:首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=BD,進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出,∠DFG=∠CAE+∠ACD=∠BCD+∠ACF=60°,即可得出答案.
解答:解:∵在等邊三角形ABC中,AD=BE,
∴EC=BD,
∵在△AEC和△CDB中
AC=AB
∠ACE=∠B
CE=BD

∴△AEC≌△CDB(SAS),
∴∠BCD=∠CAE,
∵∠DFG=∠CAE+∠ACD=∠BCD+∠ACF=60°,
∴cos∠GFD=cos60°=
1
2

故答案為:
1
2
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)已知得出∠DFG=∠CAE+∠ACD=∠BCD+∠ACF是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
3
x
(x>0)的圖象上,點(diǎn)B在x軸上.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線AB的函數(shù)表示式;
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△OAP是等腰三角形?若存在,直接把符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)都寫出來;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等邊三角形ABC中,D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn),且總使AD=BE,AE與CD交于點(diǎn)F,AG⊥CD于點(diǎn)G,則
FG
AF
=(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且AD=AE=2.若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t>0時(shí),直線FD與過點(diǎn)A且平行于BC的直線相交于點(diǎn)G,GE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,AB與GH相交于點(diǎn)O.
(1)設(shè)△EGA的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),AB⊥GH.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,若D、E、F、G分別為AB、AC、CD、BF的中點(diǎn),則△BEG的面積是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

已知:如圖,在等邊三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各邊的中點(diǎn),AE,BF,CD分別交于P,M,N在每一組全等三角形中,有三個(gè)三角形全等,在圖中全等三角形的組數(shù)是

[    ]

A.5   B.4    C.3   D.2

 

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