Question

如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°后得到正方形A′B′C′D′，則圖中陰影部分面積為    平方單位．

Answer 1

【答案】分析：由旋轉角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°-30°=60°；設B′C′和CD的交點是O，連接OA，構造全等三角形，用S_陰影部分=S_正方形-S_{四邊形AB′OD}，計算面積即可．
解答：解：設B′C′和CD的交點是O，連接OA，
∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，
∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，
∴∠OAD=∠OAB′=30°，
∴OD=OB′=，
S_{四邊形AB′OD}=2S_△AOD=2××=2，
∴S_陰影部分=S_正方形-S_{四邊形AB′OD}=6-2．
點評：此題的重點是能夠計算出四邊形的面積．注意發現全等三角形．