Question

已知：拋物線y＝x²－mx＋與拋物線y＝x²＋mx－m²在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示，其中一條與x軸交于A、B兩點．

(1)試判斷哪條拋物線經過A、B兩點，并說明理由；

(2)若A、B兩點到原點的距離AO、BO滿足－＝，求經過A、B兩點的這條拋物線的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(見答圖) 　　(1)∵拋物線不過原點，∴m≠0． 　　令x2－mx＋＝0． 　　∵Δ1＝(－m)2－4×＝－m2＜0， 　　∴拋物線y＝x2－mx＋與x軸沒有交點． 　　令x2＋mx－m2＝0． 　　∵Δ2＝m2－4(－m2)＝4m2＞0， 　　∴拋物線y＝x2＋mx－m2經過A、B兩點． 　　(2)設點A(x1，0)，B(x2，0)， 　　則x1，x2為方程x2＋mx－m2＝0的兩個實數根． 　　∴x1＋x2＝－m，x1·x2＝－m2． 　　∵點A在原點的左邊，點B在原點的右邊， 　　∴AO＝－x1，OB＝x2． 　　∵－＝，∴－＝． 　　∴＝．∴＝． 　　解得m＝2，經檢驗，m＝2是方程的解． 　　∴所求拋物線的解析式為 　　y＝x2＋2x－3．