Question

（2002•湖州）設x₁、x₂是方程x²-2（k-1）x+k²=0的兩個實數(shù)根，且x₁²+x₂²=4，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得到一個關于k的方程，從而求得k的值．
解答：解；x₁²+x₂²=4，即x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4，
又∵x₁+x₂=2（k-1），x₁•x₂=k²，
代入上式有4（k-1）²-2k²=4，
解得k=0或k=4．
當k=4時，△=36-64=-28＜0，方程無解，
故k=0．
點評：將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．