Question

如圖：直線y=x-4與坐標軸交于A、B，與雙曲線交于C、D，BE=2BD，EF⊥y軸于F，若S_△BEF+S_△OBD=4，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據直線y=x-4與坐標軸交于A、B，可以得出A，B兩點坐標，再證明△DGB∽△EFB，利用的面積和為4列出方程，進而求出即可．
解答：解：過D作DG垂直于y軸于G，
∵直線y=x-4與坐標軸交于A、B，
∴A（4，0），B（-4，0），
如果設點D坐標為（m，n），則D點在反比例函數圖象上，有mn=k ①，
D點在直線上，有n=m-4 ②，
GD=m，OG=-n，BG=4-OG=4+n，
∵∠GBD=∠EBF，
∠DGB=∠BFE，
∴△DGB∽△EFB，
∵===，
∴BF=2BG，則BF=2BG=8+2n，EF=2GD=2m，
∵S_△BEF+S_△OBD=4，
∴OB×GD+BF×EF=2×4，
∴4m+（8+2n）×2m=8，
∵n=m-4，
∴整理得出：m²+m-2=0，
∴（m-1）（m+2）=0．
∴m₁=1，m₂=-2（不合題意舍去），
∴n=1-4=-3，
∴D點坐標為：（1，-3），
∴k=1×（-3）=-3．
故答案為：-3．
點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及一次函數有關性質應用，根據已知D點坐標得出BF=2BG，則BF=2BG=8+2n，EF=2GD=2m是解題關鍵．