Question

36、從左向右將編號為1至2002號的2002個同學排成一行，從左向右從1到11報數，報到11的同學原地不動，其余同學出列；然后，留下的同學再從左向右從1到11報數，報到11的同學留下，其余同學出列；留下的同學再從左向左從1到11地報數，報到11的同學留下，其余同學出列．問最后留下的同學有多少？他們的編號是幾號？

Answer 1

分析：1～11地報數，使報數呈現周期性，所以11是解決問題的核心數．通過觀察，知1331是要求的編號．

解答：解：由題意，第一次報數后留下的同學，他們的編號必為11的倍數；
第二次報數后留下的同學，他們的編號必為11²=121的倍數；
第三次報數后留下的同學，他們的編號必為11³=1331的倍數．
因此，最后留下的同學編號為1331的倍數，我們知道從1～2002中，1331的倍數只有一個，
即1331號，
所以，最后留下一位同學，其編號為1331．

點評：本題主要考查了數的整除性，理解滿足條件的數一定是11³=1331的倍數是解決本題的關鍵．