Question

如圖，探索n×n的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數），連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數：當n＝2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數，則S＝2；那么當n＝５時，S＝_________；對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數式S＝_____________________。

n＝2        n＝3             n＝4                 n＝5
第16題圖

Answer 1

14，

釘子數為2×2時，共有不同的線段2條；
釘子數為3×3時，共有不同的線段2+3條；
釘子數為4×4時，共有不同的線段2+3+4條；
那么釘子數為5×5時，共有不同的線段2+3+4+5條=14條
S=2+3+4+…+n=×（n-1）=．