Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在 第一象限內作半圓C，點B是該半圓周上的一動點，連接AB，并延長AB至點D，使DB=AB，連接OD交半圓C于點F，過點D作x軸垂線，分別交x軸于點E，點E為垂足．當∠AOF=60°時，弧BF的度數是

60°

；當DE=8時，線段AE的長是

4

．

Answer 1

分析：連接OB，由垂直平分線的性質得OD=OA=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求OE，進而得出AE的長．

解答：解：連接OB，FC，BC
∵OA是⊙C直徑，∴∠OBA=90°，
又∵AB=BD，
∴OB是AD的垂直平分線，
∴OD=OA=10，
∴∠BOA=∠DOB=30°，
∴∠BCA=∠FCB=60°，
∴弧BF的度數是60°，
在Rt△ODE中，
OE=

OD2-DE2

=

102-82

=6，
∴AE=AO-OE=10-6=4，
故答案為：60°，4．

點評：此題考查了勾股定理的運用，圓周角定理．關鍵是理解題意，根據基本條件以及圖形的性質求解是解題關鍵．