Question

商場某種商品進價每件200元，售價每件250元，平均每天可銷售30件．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件．據此規律，請回答：
（1）填空題：設每件商品降價x元，商場日銷售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代數式表示）；
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，該商品每件售價多少元時，商場日盈利可達到2100元？
（3）在上述條件不變、銷售正常情況下，商場經理認為該商品日盈利能夠達到2400元．請你判斷該經理的看法是否正確？并運用所學的知識說明理由．

Answer 1

解：（1）設每件商品降價x元，商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）（30+2x）元；
（2）令（50-x）（30+2x）=2100
整理得：x²-35x+300=0
解得：x=20或x=15
∵為了盡快減少庫存，
∴x=20
答：該商品售價230元時利潤能達到2100元；
（3）令（50-x）（30+2x）=2400，
整理得：x²-35x+450=0
∵△=35²-4×450=-575＜0
∴該經理的看法是錯誤的．
分析：（1）根據題意分別表示出日銷售量和總利潤即可；
（2）令（50-x）（30+2x）=2100即可求得x的值；
（3）令（50-x）（30+2x）=2400，根據方程的根的情況進行判斷即可．
點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是了解利潤的計算方法．