Question

（2010•楊浦區(qū)二模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是以BC邊為直徑的圓，點P為AC邊上動點，⊙P的半徑為1．設AP=x，則當x的取值范圍是    時，⊙P與⊙O相交．

Answer 1

【答案】分析：先由勾股定理用含x的代數(shù)式表示OP，再根據(jù)兩圓相交時半徑與圓心距之間的關(guān)系列出不等式組，從而確定x的取值范圍．
解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙P的半徑為1，AP=x，
∴CP=3-x，OC=2，⊙O的半徑為2；
又∵⊙P與⊙O相交，
∴
解得．
故當時，⊙P與⊙O相交．
點評：主要考查圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系及不等式組的解法，難度很大．