Question

已知x₁、x₂是方程x²+3x+1=0的兩實(shí)根，則x₁²-3x₂+1的值是（ ）
A．0
B．1
C．-9
D．9

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系由x₁、x₂是方程x²+3x+1=0的兩實(shí)根得到x₁²+3x₁+1=0，x₁+x₂=-3，則x₁²+1=-3x₁，于是x₁²-3x₂+1可化為-3x₁-3x₂=-3（x₁+x₂），然后把x₁+x₂=-3代入計(jì)算即可．
解答：解：∵x₁是方程x²+3x+1=0的根，
∴x₁²+3x₁+1=0，即x₁²+1=-3x₁，
∴x₁²-3x₂+1=-3x₁-3x₂=-3（x₁+x₂），
∵x₁、x₂是方程x²+3x+1=0的兩實(shí)根，
∴x₁+x₂=-3，
∴x₁²-3x₂+1=-3（x₁+x₂）=-3×（-3）=9．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解的定義．