Question

【題目】某鄉A，B兩村盛產香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現將這些香梨運到C，D兩個冷藏倉庫．已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸40元和45元；從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸25元和32元．設從A村運往C倉庫的香梨為x噸，A，B兩村運香梨往兩倉庫的運輸費用分別為yA元，yB元．

（1）請填寫下表，并求出yA，yB與x之間的函數關系式；

（2）當x為何值時，A村的運費較少？

（3）請問怎樣調運，才能使兩村的運費之和最小？求出最小值．

Answer 1

【答案】（1）填寫如下：

	C	D	總計
A		（200﹣x）噸
B	（240﹣x）噸	（60+x）噸

yA=﹣5x+9000；yB=7x+7920；（2）x=200；（3）從A村運往C倉庫0噸，運往D倉庫為200噸，B村應往C倉庫運240噸，運往D倉庫60噸．

【解析】

試題（1）仔細閱讀題意，根據A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸40元和45元；從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸25元和32元，即可得到結果；

（2）根據一次函數的性質即可求得結果；

（3）先表示出兩村的運費之和，再根據一次函數的性質即可求得結果.

（1）填寫如下：

	C	D	總計
A		（200﹣x）噸
B	（240﹣x）噸	（60+x）噸

由題意得：yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；yB=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；

（2）對于yA=﹣5x+9000（0≤x≤200），

∵k=﹣5＜0，

∴此一次函數為減函數，

則當x=200噸時，yA最小，其最小值為﹣5×200+9000=8000（元）

（3）設兩村的運費之和為W，

則W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），

∵k=2＞0，

∴此一次函數為增函數，

則當x=0時，W有最小值，W最小值為16920元．

此時調運方案為：從A村運往C倉庫0噸，運往D倉庫為200噸，B村應往C倉庫運240噸，運往D倉庫60噸．