Question

如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數（x＞0，k＞0）的圖象經過點A（1，2），B（m，n）（m＞1），過點B作y軸的垂線，垂足為C．
（1）求該反比例函數解析式；
（2）當△ABC面積為2時，求點B的坐標；
（3）在（2）的情況下，直線y=ax-1過線段AB上一點P（P不與A、B重合），求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案；
（2）根據三角形的面積求出B的坐標即可；
（3）將A（1，2）、B（3，）分別代入y=ax-1得出a的最值，進而得出a的取值范圍．
解答：解：（1）∵反比例函數的圖象經過點A（1，2），
則xy=2，
∴k=2，
∴反比例函數的解析式為：；

（2）∵點B（m，n）在的圖象上，
∴，即mn=2，
又∵，
∴m=3，
∴
∴B的坐標為（3，）；

（3）將A（1，2）、B（3，）分別代入y=ax-1得：
a₁=3，a₂=
故a的取值范圍為＜a＜3．
點評：本題主要考查對用待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質求函數的解析式是解此題的關鍵．