Question

如圖，動點A從原點出發向數軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發向數軸的正反向運動，3秒后，兩點相距15個單位長度。已知動點A，B的速度之比為（速度單位：單位長度/秒）

（1）求出兩個動點運動的速度，并在數軸上標出A,B兩點從原點出發運動3秒時的位置

（2）若A，B兩點從（1）中的位置同時按原速度向數軸負方向運動，幾秒時，原點恰好在兩動點中間？

（3）在（2）中，原點在A,B兩點的中間位置時，若A,B兩點同時開始向數軸負方向運動時，另一動點C由（2）中點B的位置出發向A運動，當它遇到Ａ后立即返回向點Ｂ運動，遇到點Ｂ后又立即返回向點Ａ運動．．．．如此往返，直到點Ｂ追上點Ａ時，點Ｃ立即停止運動。若點Ｃ一直以２０單位長度／秒的速度勻速運動，那么點Ｃ從開始到停止運動，行駛的路程是多少個單位？

 

Answer 1

【答案】

（1）A點的運動速度是1單位長度/秒，B點的速度是4單位長度/秒，在數軸上標注見解析；(2) ；（3）64.

【解析】

試題分析：（1）設A點運動速度為x單位長度/秒，則B點運動速度為4x單位長度/秒．

由題意得：3x+3×4x=15，解得：x=1所以A點的運動速度是1單位長度/秒，B點的速度是4單位長度/秒；

在數軸上表示出其位置即可.

（2）設y秒后，原點恰好處在A、B的正中間．由題意得：y+3=12-4y解得：y＝，所以，經過秒后，原點恰處在A、B的正中間；（3）設B追上A需時間z秒，則：4×z-1×z=2×（+3）解得：z＝，

20×=64．所以C點行駛的路程是64長度單位．

試題解析：（1）設A點運動速度為x單位長度/秒，則B點運動速度為4x單位長度/秒．

由題意得：3x+3×4x=15

解得：x=1

∴A點的運動速度是1單位長度/秒，B點的速度是4單位長度/秒；

（2）設y秒后，原點恰好處在A、B的正中間．

由題意得：y+3=12-4y，解得：y＝

∴經過秒后，原點恰處在A、B的正中間；

（3）設B追上A需時間z秒，則：

4×z-1×z=2×（+3）　　解得：z＝，

20×=64．

∴C點行駛的路程是64長度單位．

考點：1.在數軸上表示數.2.列一元一次方程解應用題.