Question

如圖所示，在直角坐標系中，矩形OBCD的邊長OB＝m，OD＝n，m＞n，m、n是方程3x2＋8(x－l)x2＝10x(x－1)的兩個根． (1) 求m和n； (2) P是OB上一個動點，動點Q在PB或其延長線上運動，OP＝PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點P從O點開始沿射線OB方向運動，設OP＝x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與x的函數關系式，并畫出函數圖象； (3) 已知直線l∶y＝ax－a都經過一定點A，求經過定點A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的解析式和A點的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解本題的關鍵是知道過中心對稱圖形的對稱中心的直線可把圖形分成面積相等的兩部分
(2)	解本題的關鍵是知道過中心對稱圖形的對稱中心的直線可把圖形分成面積相等的兩部分
(3)	因為矩形OBCD是中心對稱圖形，且對稱中心為對角線交點，設為M，所以經過對稱中心M的直線可把矩形OBCD的面積平均分成面積相等的兩部分，即M點就是A點，不難求出A(2，1)因為直線y＝ax－a過A(2，1)所以1＝2a－a所以a＝1所以y＝x－1． 解本題的關鍵是知道過中心對稱圖形的對稱中心的直線可把圖形分成面積相等的兩部分．