Question

（2004•江西）在平面直角坐標系中，給定以下五點A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6）．從這五點中選取三點，使經過這三點的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸．我們約定：把經過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB．（如圖所示）
（1）問符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請用約定的方法一一表示出來；
（2）在（1）中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）經過不在一條直線上的三個點，就可以作出一條拋物線．
（2）存在拋物線DBC，它與直線AE不相交，根據待定系數法就可以求出拋物線的解析式．
解答：解：（1）符合條件的拋物線還有5條，分別如下：
①拋物線AEC；
②拋物線CBE；
③拋物線DEB；
④拋物線DEC；
⑤拋物線DBC．
評分說明：正確寫出每一條拋物線給（1分），共（5分）．（填錯可酌情倒扣（1分），不出現負分）；

（2）在（1）中存在拋物線DBC，它與直線AE不相交．（7分）
設拋物線DBC的解析式為y=ax²+bx+c，
將D（-2，），B（1，0），C（4，0）三點坐標分別代入，
得：4a-2b+c=，a+b+c=0，16a+4b+c=0，
解這個方程組，得：a=，b=-，c=1，
∴拋物線DBC的解析式為y=x²-x+1．（9分）
另法：設拋物線為y=a（x-1）（x-4），代入D（-2，），得a=也可．
又設直線AE的解析式為y=mx+n．將A（-2，0），E（0，-6）兩點坐標分別代入，
得：-2m+n=0，n=-6．
解這個方程組，得m=-3，n=-6．
則直線AE的解析式為y=-3x-6，
將y=-3x-6代入y=x²-x+1中，整理得x²+7x+28=0，
∵△=7²-4×28=-63＜0，
∴拋物線DBC與直線AE不相交．（10分）
點評：本題主要考查了待定系數法求函數的解析式，已知不在同一直線上的三點就可以確定一條拋物線．