Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E．

（1）在AD上求作點F，使點F到CD和BC的距離相等；

（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）四邊形AECF為平行四邊形

【解析】

（1）作的平分線交于即可；

（2）根據平行四邊形的性質和角平分線定義，先證明得到，同理可得，則，所以，然后根據平行四邊形的判定方法可判斷四邊形為平行四邊形.

（1）如圖，點F為所作；

（2）四邊形AECF為平行四邊形．

理由如下：

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴BA=BE，

同理可得DF=DC，

∴BE=DF，

∴AF=CE，

而AF∥CE，

∴四邊形AECF為平行四邊形．