Question

如圖，已知⊙C經過原點O，并與兩坐標軸交于A、D兩點，點B在⊙C上，∠OBA=30°，點D的坐標為（0，6）．
求：（1）點A的坐標；
（2）圓心C的坐標；
（3）⊙C的面積．

Answer 1

【答案】分析：根據直角坐標系的兩坐標軸的垂直關系，連接AD，可證AD為直徑；將已知圓周角∠OBA轉化，即∠D=∠OBA=30°，在Rt△OAD中，解答本題的幾個問題．
解答：解：連接AD，∵∠DOA=90°，
∴AD為直徑，即點C在AD上，
由圓周角定理，得∠D=∠OBA=30°，
在Rt△OAD中，OD=6，則OA=2，AD=4，
即圓的半徑為2．
（1）因為OA=2，所以點A的坐標為（2，0）；
（2）點C為AD的中點，故圓心C的坐標為（，3）；
（3）因為圓的半徑為2，所以⊙C的面積為π（2）²=12π平方單位．
點評：充分發揮輔助線AD的作用，將已知條件集中到Rt△OAD中解直角三角形．