Question

【題目】已知式子 是關于x的二次多項式，且二次項系數為b，數軸上A、B兩點所對應的數分別是a和b．

(1)則a=____，b=____．A、B兩點之間的距離：____；

(2)有一動點P從點A出發第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照如此規律不斷地左右運動，當運動到2019次時，求點P所對應的有理數．

(3)在(2)的條件下，點P會不會在某次運動時恰好到達某一個位置，使點P到點B的距零離是點P到點A的距離的3倍？若可能請求出此時點P的位置，若不可能請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-4；8；12；（2）-1041；（3）存在點P，使點P到點B的距零離是點P到點A的距離的3倍；點P所對應的有理數分別是-10和-1.

【解析】

（1）根據二次多項式的定義得出，由此得出a的值，然后由多項式的系數的定義得到b的值，則易求線段AB的值；

（2）根據題意得到點P每一次運動后所在的位置，然后由有理數的加法進行計算即可；

（3）設點P對應的有理數的值為x，分情況進行解答：點P在點A的左側，點P在點A、B之間，點P在點B的右側三種情況.

（1）∵ 是關于x的二次多項式，且二次項系數為b，

∴

則

∴A、B兩點之間的距離為

故答案為-4；8；12

（2）依題意得，-4-1+2-3+4-5+6-7+……+2018-2019

=-4+1009-2019

=-1041

故點P所對應的有理數的值為-1041.

（3）設點P對應的有理數的值為x

①當點P在點A的左側時，

PA=-4-x，PB=8-x

依題意得，8-x=3（-4-x）

解得x=-10；

②當點P在點A和點B之間時，

PA=x-（-4）=x+4,PB=8-x

依題意得，8-x=3(x+4)

解得x=-1；

③當點P在點B的右側時，

PA=x-（-4）=x+4，PB=x-8

依題意得，x-8=3（x+4）

解得x=-10,這與點P在點B的右側（即x＞8）矛盾，故舍去；

綜上所述，點P所對應的有理數分別是-10和-1.