【題目】某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？
（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？
【答案】
（1）解：設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，
= 
x=15，
經檢驗x=15是原方程的解．
∴40﹣x=25．
甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件
（2）解：設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜24．
因為y是整數，甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，
∴y取20，21，22，23，
共有4種方案．
【解析】（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，根據已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同可列方程求解．（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，根據甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面內直角坐標系中，直線y=2x+4分別交x軸，y軸于點A，C，點D（m，2）在直線AC上，點B在x軸正半軸上，且OB=3OC，點E是y軸上任意一點，記點E為（0，n）．
（1）求點D的坐標及直線BC的解析式；
（2）連結DE，將線段DE繞點D按順時針旋轉90°得線段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形的頂點F落在△ABC的邊上？若存在，求出所有滿足條件的n的值；若不存在，說明理由．
（3）作點E關于AC的對稱點E′，當n為何值時，AE′分別與AC，BC，AB垂直？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：
在平面直角坐標系xOy中，點P（x0 ， y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d= 
．
例如：求點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離．
解：由直線4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，
∴點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離為d= 
= 
．
根據以上材料，解決下列問題：
（1）點P1（3，4）到直線y=﹣ 
x+ 
的距離為；
（2）已知：⊙C是以點C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=﹣ x+b相切，求實數b的值；
（3）如圖，設點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點，且AB=2，請求出S△ABP的最大值和最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線PT與⊙O相切于點T，直線PO與⊙O相交于A，B兩點． 
（1）求證：PT2=PAPB；
（2）若PT=TB= 
，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C′的位置，若BC=12cm，則頂點A從開始到結束所經過的路徑長為 cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG，則A、H兩點間的距離為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，一次函數y=kx+b與反比例函數y= 
的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點． 
（1）分別求出一次函數與反比例函數的表達式；
（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求△ACB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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