Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入y=x²+bx+c得到關(guān)于b與c的方程組，解方程組即可；
（2）令y=0得到x²+x-6=0，然后解方程即可得到二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點．
解答：解：（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入y=x²+bx+c得，4+2b+c=0，c=-6，
∴b=1，c=-6，
∴這個二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x²+x-6；
（2）令y=0，則x²+x-6=0，解方程得x₁=2，x₂=-3，
∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為（-3，0）．
點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），然后把圖象上三個點的坐標分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，從而確定二次函數(shù)的解析式．也考查了二次函數(shù)與x軸交點坐標的求法．